線形代数例

$1 + 1 - 1 + 1 = 1$ , $3 + 4 + 1 - 3 = - 8$ , $3 + 1 - 1 - 1 = - 15$ , $- 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 - 1 + 1 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 1.2

$2$ から $1$ を引きます。

$1 + 1 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 = 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$0 = 1 - 2, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 3

$1$ から $2$ を引きます。

$0 = - 1, 3 + 4 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ と $4$ をたし算します。

$0 = - 1, 7 + 1 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 4.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$0 = - 1, 8 - 3 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 4.3

$8$ から $3$ を引きます。

$0 = - 1, 5 = - 8, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 5

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$0 = - 1, 0 = - 8 - 5, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 6

$- 8$ から $5$ を引きます。

$0 = - 1, 0 = - 13, 3 + 1 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$0 = - 1, 0 = - 13, 4 - 1 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 7.2

$4$ から $1$ を引きます。

$0 = - 1, 0 = - 13, 3 - 1 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 7.3

$3$ から $1$ を引きます。

$0 = - 1, 0 = - 13, 2 = - 15, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 8

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 15 - 2, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 9

$- 15$ から $2$ を引きます。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, - 1 + 2 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 1 + 1 - 3 = - 2$

ステップ 10.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 2 - 3 = - 2$

ステップ 10.3

$2$ から $3$ を引きます。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, - 1 = - 2$

ステップ 11

方程式の両辺に $1$ を足します。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 0 = - 2 + 1$

ステップ 12

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$0 = - 1, 0 = - 13, 0 = - 17, 0 = - 1$

ステップ 13

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 14

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 14.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 14.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 14.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 13 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 14.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 13 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 14.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 13 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 13 + 13 \cdot 1 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 14.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 17 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 14.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 14.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 17 + 17 \cdot 1 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 14.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 14.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

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ステップ 14.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 14.4.2

$R_{4}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 15

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$0 = 1$

ステップ 16

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例